Ta có AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.

a) Ta có M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Do đó, ta có AM song song với đoạn thẳng BC và AM = 1/2 BC.
Vậy tam giác AMB và tam giác AMC có cạnh AB và AC bằng nhau, cạnh AM chung và góc tại M bằng nhau nên theo trường hợp góc - cạnh - góc ta có △AMB = △AMC.

b) Ta có AM song song với BC (do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC) và AM = 1/2 BC (do M là trung điểm của BC).
Vậy theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông, ta có AM vuông góc với BC.
Vậy AM vuông góc với BC.