Ta có AB = 18cm, AD = 12cm, MC = MB và ND = NC.

Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AM và DC.

Khi đó, ta có:
- Diện tích tam giác AMN = Diện tích tam giác ADE - Diện tích tam giác MEC - Diện tích tam giác NDC.

Ta có: Diện tích tam giác ADE = 1/2 * AD * AE = 1/2 * 12 * AE = 6AE.

Vì MC = MB nên tam giác MEC là tam giác đều, suy ra ME = MC = MB = 1/2 * BC = 1/2 * AB = 9cm.

Vậy, ta có: Diện tích tam giác MEC = 1/2 * MC * ME = 1/2 * 9 * 9 = 40.5cm^2.

Tương tự, ta có: Diện tích tam giác NDC = 40.5cm^2.

Do đó, Diện tích tam giác AMN = 6AE - 40.5 - 40.5 = 6AE - 81.

Ta có: AE = AD - DE = 12 - DE.

Vì ND = NC nên tam giác NDC là tam giác đều, suy ra DE = NC = ND = 1/2 * DC = 1/2 * AD = 6cm.

Vậy, AE = 12 - 6 = 6cm.

Diện tích tam giác AMN = 6 * 6 - 81 = 36 - 81 = -45cm^2.

Vậy diện tích hình tam giác AMN là 45cm^2.