Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh SA vuông góc với đáy. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực BD

a, Ta có:
- Tam giác SAB vuông tại A vì SA vuông góc với đáy ABCD.
- Tam giác SBC vuông tại B vì SB vuông góc với đáy ABCD.
- Tam giác SCD vuông tại C vì SC vuông góc với đáy ABCD.
- Tam giác SDA vuông tại D vì SD vuông góc với đáy ABCD.

Vậy các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

b, Ta có:
- Gọi I là giao điểm của AC và BD.
- Ta có O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
- Do đó, (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD.

c,
- Ta có AM vuông góc (SBC) vì AM là hình chiếu của A trên SB và SB vuông góc với đáy ABCD.
- Ta có MP vuông (SAC) vì MP là hình chiếu của M trên SAC và SAC vuông góc với đáy ABCD.
- Vậy 4 điểm A, M, P, N cùng nằm trên một mặt phẳng và MP vuông (SAC).