a. Ta có:
$\widehat{HAB} = \widehat{CAD}$ (do AD là đường phân giác của góc ABC)
$\widehat{HBA} = \widehat{HAB}$ (do $\Delta ABC$ vuông tại A)
$\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA$ (theo góc)

Từ $\Delta ABC \sim \Delta HBA$, ta có:
$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BH}{BA}$
$\Rightarrow AB^2 = BC \cdot BH$

b. Ta có:
$\widehat{HAE} = \widehat{CAD}$ (do AD là đường phân giác của góc ABC)
$\widehat{HAE} = \widehat{HDE}$ (do AE // CD)
$\Rightarrow \Delta AHE \sim \Delta EHD$ (theo góc)

Từ $\Delta AHE \sim \Delta EHD$, ta có:
$\dfrac{EI}{EA} = \dfrac{EH}{ED}$
$\Rightarrow EI \cdot EB = EH \cdot EA$ (do I là trung điểm của ED)