Để giải bài toán phép tính \( \frac{6}{13} - \frac{12}{5} + \frac{7}{13} + \frac{21}{15} - \frac{37}{38} \), ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển các phân số về cùng mẫu số:
   \[
   \frac{6 \cdot 5}{13 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 13}{5 \cdot 13} + \frac{7 \cdot 15}{13 \cdot 15} + \frac{21 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{37}{38}
   \]
   \[
   = \frac{30}{65} - \frac{156}{65} + \frac{105}{195} + \frac{42}{30} - \frac{37}{38}
   \]

2. Tính toán:
   \[
   = \frac{30 - 156 + 105 + 42 - 37}{65} = \frac{24}{65}
   \]

3. Rút gọn phân số (nếu có):
   Phân số đã được rút gọn.

Vậy kết quả của phép tính là \( \frac{24}{65} \).