a) Ta có:
Góc ABC = Góc HBA (do ΔABC đồng dạng với ΔHBA)
Góc BAC = Góc BHA (do AB vuông góc với AC)
=> ΔABC đồng dạng với ΔHBA (theo góc - góc)

Từ ΔABC vuông tại A, ta có:
AB^2 = AC.AH (định lí Pythagore)
=> AB^2 = BC.BH (vì AC = BC)

Vậy ta đã chứng minh được AB^2 = BC.BH.

b) Ta có:
Góc BAE = Góc DAE (do AD là đường phân giác của góc ABC)
Góc BAE = Góc EBA (do AE vuông góc với EB)
=> ΔEAB đồng dạng với ΔEAD (theo góc - góc)

Vậy ta có:
EI/EA = EB/ED (do ΔEAB đồng dạng với ΔEAD)
=> EI.EB = EA.ED = EH.EA (vì I là trung điểm của ED)

Vậy ta đã chứng minh được EI.EB = EH.EA.