Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét hàm số y = mx^2 - 2x + 3.

a) Để hàm số trên là hàm số bậc nhất, hệ số của x^2 phải bằng 0, tức là m = 0.

b) Để hàm số trên là hàm số đồng biến, chúng ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của nó luôn có dấu không đổi trên một khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số trên là y' = 2mx - 2. Để hàm số đồng biến, y' phải có dấu không đổi trên toàn bộ miền xác định.

Nếu y' luôn có dấu không đổi, tức là y' không đổi dấu với mọi giá trị của x trong miền xác định. Để y' không đổi dấu, chúng ta cần:

- Trường hợp m > 0: y' > 0 (dương) với mọi giá trị của x.
- Trường hợp m < 0: y' < 0 (âm) với mọi giá trị của x.

Đối với m > 0, ta có:

y' = 2mx - 2 > 0 khi và chỉ khi x > 1/m. Do đó, nếu m > 0, hàm số đồng biến trên (1/m, +∞).

Đối với m < 0, ta có:

y' = 2mx - 2 < 0 khi và chỉ khi x < 1/m. Do đó, nếu m < 0, hàm số đồng biến trên (-∞, 1/m).

Vậy, để hàm số trên là hàm số đồng biến, m phải thỏa mãn điều kiện:

- Nếu m > 0, thì m > 0 và m ≠ 0.
- Nếu m < 0, thì m < 0 và m ≠ 0.