Ta có:
- Tứ giác AEDB nội tiếp do góc ở đỉnh B và góc ở đỉnh D cùng nằm trên cùng một cạnh BC.
- A, H, D thẳng hàng do góc ở đỉnh B và góc ở đỉnh H cùng nằm trên cùng một cạnh BH.
- Góc MCK = góc MCE + góc ECK = góc BDE + góc ECK = góc BDE + góc EBF = góc BCF = 90 độ (do BFEC là tứ giác nội tiếp).

Vậy ta có CM vuông góc MK.

Tiếp theo, ta cần chứng minh MK ⊥ KL:
- Gọi I là giao điểm của MK và CL.
- Ta có góc MKL = góc MKC + góc CKL = góc MEC + góc ECK = góc MEC + góc EBF = góc MEC + góc EBC = góc MEC + góc EDC = góc MED = 90 độ (do DE là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC).

Vậy ta có MK ⊥ KL.

Như vậy, ta đã chứng minh được CM ⊥ MK và MK ⊥ KL, tức là CM ⊥ MKL.