Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và là các tiếp điểm)

a) Ta có:
$\angle ABE = \angle ACD$ (cùng nằm trên cùng cạnh AB)
$\angle AEB = \angle ADC$ (cùng nằm trên cùng cạnh AD)
$\angle ABE = \angle ACD$ (do AB // CD)
$\angle AEB = \angle ADC$ (do AD // CE)

Vậy các tam giác ABE và ADC đồng dạng, từ đó ta có:
$\frac{AB}{AD} = \frac{AE}{AC}$
$\Rightarrow AB^2 = AE \cdot AD$

b) Ta có:
$\angle BIE = \angle BAE$ (cùng nằm trên cùng cạnh BE)
$\angle BEI = \angle BAI$ (do IB // AC)
$\angle BIE = \angle BAE$ (do BE // AC)
$\angle BEI = \angle BAI$ (cùng nằm trên cùng cạnh BI)

Vậy các tam giác BIE và BAI đồng dạng, từ đó ta có:
$\frac{IB}{IA} = \frac{BE}{BA}$
$\Rightarrow IA^2 = IE \cdot IB$

Vì I là trung điểm của AC nên ta có:
$\frac{AI}{IC} = 1$
$\Rightarrow IA = IC$

Vậy ta có: $IA^2 = IC^2 = IE \cdot IB$ (do IB // AC)