Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các định lí sau:

1. Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia nó thành hai phần bằng nhau.
2. Trong tam giác, hai tam giác bằng nhau khi có 2 cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau.
3. Trong tam giác, đường phân giác của một góc là đối xứng của cạnh đối với đường cao.

a. Ta có d là trung điểm của AB nên BD = DA. Gọi G là giao điểm của CF và BD. Do BF = FC (do F là trung điểm của EC), và BG = GD (do BD = DA), nên tam giác BFG và CFD là tam giác đều. Từ đó suy ra BD = CF.

b. Ta đã chứng minh BD = CF. Và ta cũng đã chứng minh tam giác BFG và CFD là tam giác đều. Vậy tam giác BCD = tam giác FDC.

c. Ta có EF = ED (do F là trung điểm của EC). Và ta đã chứng minh tam giác BFG và CFD là tam giác đều. Do đó, DE // BC và DE = 1/2 BC.

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c.