Để chứng minh phần a, ta có:
- Vì AM và AN là tiếp tuyến nên ta có: ∠OAM = ∠OAN = 90°
- Vậy tứ giác OAMN là tứ giác nội tiếp.
- Ta có: ∠OAH = ∠OAB + ∠BAH = ∠OAB + ∠HAC = ∠OAC
- Vậy tứ giác OACH là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, ta có: ∠OAH = ∠OAC = ∠OMN
- Vậy ta có tứ giác OAMN là tứ giác nội tiếp nên O,H,M,A,N cùng nằm trên 1 đường tròn.

Để chứng minh phần b, ta có:
- Ta có: ∠OAB = ∠OAC (cùng nằm trên cùng một cung OA)
- Vậy tứ giác OABC là tứ giác điều hòa.
- Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác OABC ta được: OA.BC = AB.OC + AC.OB
- Vì H là trung điểm của BC nên ta có: OA.HC = AB.OC + AC.OB
- Nhân cả hai vế của đẳng thức trên với AH ta được: OA.AH = AB.AC + AC.AB
- Vậy ta có: AM.AN = AB.AC

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.