a, Để tìm phương trình đường cao AH của tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ của điểm H trên cạnh BC sao cho AH vuông góc với BC. Đường cao AH sẽ đi qua trung điểm của cạnh BC và vuông góc với cạnh BC nên ta có thể tìm tọa độ của H bằng cách giải hệ phương trình sau:
- Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: x - y + 4 = 0
- Phương trình đường thẳng vuông góc với BC qua trung điểm của BC: y - x - c = 0 (với c là hằng số cần tìm)
Giải hệ phương trình trên ta có tọa độ của H là (c, c-4).

Vậy phương trình đường cao AH sẽ là đường thẳng qua điểm A(-1, -2) và H(c, c-4) là:
y + 2 = -1(x + 1)

b, Để tìm phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ của trung điểm của cạnh BC. Trung điểm của cạnh BC có tọa độ là ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) với (x1, y1) và (x2, y2) lần lượt là tọa độ của B và C.

Với B và C là hai điểm trên đường thẳng x - y + 4 = 0, ta có thể chọn B(0, 4) và C(4, 0) để dễ dàng tính toán. Trung điểm của BC sẽ có tọa độ là ((0 + 4)/2, (4 + 0)/2) = (2, 2).

Vậy phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC sẽ là đường thẳng qua điểm A(-1, -2) và trung điểm của BC(2, 2) là:
y + 2 = -2(x + 1)