Cho số A = 155*710*4*160 có 13 chữ số. Chứng tỏ rằng thay dấu * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1, 2 và 3 một cách tùy ý thì A luôn chia hết cho 180

Để chứng minh điều này, ta cần chia hết cho 180. Ta biết rằng một số chia hết cho 180 khi và chỉ khi nó chia hết cho cả 4 và 9.

Đầu tiên, ta thấy rằng số A chia hết cho 4 vì số cuối cùng của A là 0.

Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng số A chia hết cho 9. Ta có:

A = 155*710*4*160 = 155*710*640

Để kiểm tra xem A có chia hết cho 9 hay không, ta cần tính tổng các chữ số của A. Ta có:

1 + 5 + 5 + 7 + 1 + 0 + 6 + 4 + 0 = 24

Vì 24 chia hết cho 9 nên A cũng chia hết cho 9.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng A chia hết cho cả 4 và 9, tức là chia hết cho 180.