Để chứng minh các phần a, b, c, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác cân và tứ giác nội tiếp. Dưới đây là cách chứng minh từng phần:

a) Ta có các tứ giác CEHG, BGHF, AFHE, EFBC, CGFA, AEGB đều nội tiếp vì:
- Tứ giác CEHG: Góc EHG = 90 độ (do CE là đường cao), góc CEG = góc CHG (cùng chắn cung trên đường tròn), suy ra tứ giác CEHG nội tiếp.
- Tương tự, ta chứng minh được các tứ giác còn lại đều nội tiếp.

b) Ta có tứ giác AEHG nội tiếp, suy ra góc EAG = góc EHG = 90 độ. Do tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = góc BCA. Khi đó, ta có góc AHC = góc BAC = góc BCA = góc HAC, từ đó suy ra tứ giác AHGC là tứ giác cân. Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHG, ta có: AH^2 = AG^2 + HG^2. Vì HG = HC = HB (do tứ giác AHGC cân), nên ta có: AH^2 = AG^2 + HC^2. Tương tự, ta cũng có: AC^2 = AG^2 + HC^2. So sánh hai biểu thức trên, ta có: AH^2 = AC^2, suy ra AH.AC = AH^2 = AC^2.

c) Ta cần chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Gọi I là giao điểm của GE và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Ta cần chứng minh góc EIG = 90 độ. Ta có góc EAG = 90 độ (do AE là đường cao), suy ra góc EIG = góc EAG = 90 độ. Do đó, GE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Hy vọng phần giải đáp trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này. Nếu cần thêm giải thích hoặc có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại để lại comment để chúng tôi hỗ trợ bạn nhé. Chúc bạn học tốt!