Ta có:
- Vì MA và MB là tiếp tuyến nên \( \angle OAM = \angle OBM = 90^\circ \).
- Vì MCD không đi qua tâm O nên \( \angle CMD < 90^\circ \).
- Vì I là trung điểm CD nên \( \angle CIM = \angle DIM = 90^\circ \).

Khi đó, ta có:
\( \angle OMC = 180^\circ - \angle CMD = \angle CIM \) (do \( \angle CMD < 90^\circ \) và \( \angle CIM = 90^\circ \)).
\( \angle OMC = \angle CIM \) nên O, C, I thẳng hàng.

Do đó, CN // MA và CK // MA nên N là trung điểm của CK.