Ta có:
AM < AB + BM (đúng vì AM là một cạnh của tam giác ABM)
AM < AC + CM (đúng vì AM là một cạnh của tam giác ACM)

Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có:
2AM < AB + AC + BM + CM
2AM < AB + AC + BC
AM < AB + AC + BC / 2

Áp dụng định lí tam giác, ta có:
AB < AC + BC
AC < AB + BC
BC < AB + AC

Kết hợp ba bất đẳng thức trên, ta có:
AB + AC + BC < 2(AB + AC + BC) / 2
AB + AC + BC < AM + BM + CM

Do đó, ta có:
DA + DC < AM + BM + CM
Vậy ta đã chứng minh được DA + DC < MA + MC.