a) Ta có:
- Tam giác ADB và tam giác AEC cùng có góc ở đỉnh A.
- Góc ADB = góc AEC (do AB // CE và BD // AC)
- Góc ABD = góc ACE (do tam giác ABC cân tại A)
Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC.

b) Ta có:
- Góc ABD = góc ACE (do tam giác ABC cân tại A)
- Góc ADB = góc AEC (do AB // CE và BD // AC)
Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có BD // CE.
Do đó, ED song song với BC.

c) Ta có:
- Trong tam giác AOE, ta có 2 góc nhọn nên tam giác AOE là tam giác nhọn.
- Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: AO + OE > AE
- Ta có: AO = AD + DO, OE = EC - DC, AE = AC
Vậy 2OE > EC - DC.

d) Ta có:
- M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Ta có: EM = EC - MC = EC - BM = 1/2 BC.
Vậy EM bằng 1/2 BC.