Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và các định lý sau:

1) Tứ giác AIKM là tứ giác nội tiếp nếu và chỉ nếu tứ giác đó có tổng hai góc đối của mình bằng 180 độ. Ta có:

• Góc AIM = 90 độ (do AM vuông góc với OM)


• Góc AKM = góc AKB (cùng chắn cung AB)


• Góc AKB = góc AOB (cùng chắn cung AB)


• Góc AOB = 90 độ (do OB vuông góc với AB)

Vậy tứ giác AIKM là tứ giác nội tiếp.

2) Ta có:

• Góc AKC = góc AKB (cùng chắn cung AB)


• Góc AKB = góc AOB (cùng chắn cung AB)


• Góc AOB = góc MOB (cùng chắn cung AB)

Vậy tam giác AKC đồng dạng với tam giác MOB.

3) Ta có:

• OM = R (bán kính nửa đường tròn)


• AM = R (do tam giác OMA vuông tại M)


• OB = R (bán kính nửa đường tròn)


• CK = R (do tam giác AKC đồng dạng với tam giác MOB)

Vậy 2OM.CK = 2R.R = R² = AM.BK.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.