Tìm các số nguyên x, y thỏa x^3 + y^3 - x^2y - xy^2 = 5

Để tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình trên, ta có thể thử từng cặp số nguyên x, y cho đến khi tìm được cặp số thỏa mãn.

Tuy nhiên, ta cũng có thể giải phương trình bằng cách chia thành hai trường hợp:

Trường hợp 1: x = y
Thay x = y vào phương trình ban đầu, ta được:
2x^3 - 2x^3 = 5
0 = 5
Phương trình không có nghiệm trong trường hợp này.

Trường hợp 2: x ≠ y
Phương trình ban đầu trở thành:
x^3 + y^3 - x^2y - xy^2 = 5
⇔ (x - y)(x^2 + xy + y^2) = 5
Vì x, y là số nguyên nên (x - y) và (x^2 + xy + y^2) cũng phải là số nguyên.

Ta thấy rằng 5 chỉ có thể phân tích thành tích của hai số nguyên là 1 và 5 hoặc -1 và -5. Do đó, ta có các trường hợp sau:

1) x - y = 1 và x^2 + xy + y^2 = 5
2) x - y = -1 và x^2 + xy + y^2 = -5
3) x - y = 5 và x^2 + xy + y^2 = 1
4) x - y = -5 và x^2 + xy + y^2 = -1

Giải từng trường hợp trên, ta sẽ tìm được các cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình ban đầu.