Cho (O), (1) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng ả tiếp xúc với (0),(1) lần lượt tại B, C. Gọi tiếp tuyển chung trong của hai đường tròn cắt BC tại M, tia BA cắt.

a)
- Ta có AM là tiếp tuyến chung của (O) và (1), nên tứ giác BMAO nội tiếp.
- Gọi I là trung điểm của BC, ta có AI song song với DE (do cùng vuông góc với BC), từ đó suy ra AABC vuông tại A.

b)
- Ta có OMI = 90° do OI là đường kính của (O).
- Trong tam giác OAI vuông tại I, ta áp dụng định lý Pythagore ta có: OA² = OI² + AI²
=> OI = √(OA² - AI²) = √(9² - 4²) = √65 cm
- Ta có MI = OI = √65 cm
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC = AB + AC = 2AI = 8 cm.

c)
- Ta có SABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 2AI * 2AI = 2AI²
- Ta có SBCI = 1/2 * BC * MI = 1/2 * 8 * √65 = 4√65
- Vậy SBCI = SABC.