d) Ta có AC=BC/2 khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

e) Ta có M là trung điểm của BC nên OM song song với AD và cắt AD tại N sao cho AN=ND. Khi đó, ta có tam giác AON và tam giác AMD đồng dạng (cân đối với nhau) nên ta có:

∠AON = ∠AMD và ∠ANO = ∠ADM

Như vậy, ta có tứ giác ANOD là tứ giác cân nên ta có AD song song với ON. Tuy nhiên, ta đã biết AD song song với OM nên ta có O, E, D thẳng hàng.