Để tính giá trị của \( AH \times CA \) trong tam giác đều \( ABC \) với cạnh \( a \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các điểm**:
- Tam giác \( ABC \) đều nên tất cả các cạnh đều bằng \( a \).
- \( A \) là đỉnh của tam giác, \( B \) và \( C \) là hai đáy.
- Trung điểm \( H \) của \( BC \) sẽ nằm ngay giữa \( B \) và \( C \).

2. **Tính độ dài \( AH \)**:
- Ta biết rằng chiều cao \( h \) từ đỉnh \( A \) đến cạnh đáy \( BC \) trong tam giác đều được tính bằng công thức:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a
\]
- Để tính \( AH \), chúng ta cần biết rằng \( H \) là trung điểm của \( BC \) nên \( AH \) cũng chính là chiều cao từ \( A \) đến \( H \).
- Do đó, \( AH = h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \).

3. **Tính độ dài \( CA \)**:
- Trong tam giác đều, độ dài từ \( C \) đến \( A \) chính là cạnh của tam giác, tức là \( CA = a \).

4. **Tính tích \( AH \times CA \)**:
- Cuối cùng, chúng ta tính \( AH \times CA \):
\[
AH \times CA = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} a \right) \times a = \frac{\sqrt{3}}{2} a^2
\]

Vậy kết quả là:
\[
AH \times CA = \frac{\sqrt{3}}{2} a^2
\]