Giải phương trình:

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

Đặt \(y = x + \frac{5}{x}\), ta có:
\[2\left(x^2 + \frac{25}{x^2}\right) - 21\left(x + \frac{5}{x}\right) + 74 = 0\]
\[2\left(x^2 + \frac{25}{x^2}\right) - 21y + 74 = 0\]
\[2\left(x^2 + \frac{25}{x^2}\right) = 21y - 74\]
\[x^2 + \frac{25}{x^2} = \frac{21y - 74}{2}\]
\[x^2 + \frac{25}{x^2} = \frac{21}{2}y - 37\]

Nhân cả hai vế với \(x^2\), ta được:
\[x^4 + 25 = \left(\frac{21}{2}y - 37\right)x^2\]
\[x^4 - \left(\frac{21}{2}y - 37\right)x^2 + 25 = 0\]

Đây là một phương trình bậc 2 theo \(x^2\), giải phương trình này ta sẽ tìm được giá trị của \(x^2\). Sau đó, thay giá trị của \(x^2\) vào phương trình \(y = x + \frac{5}{x}\) để tìm giá trị của \(y\), từ đó tìm ra giá trị của \(x\).