Cho tam giác ABC trên cạnh AB và AC, lần lượt lấy điểm A và B sao cho góc EAB = góc ACD. Gọi O là giao điểm của AC, BD

d, Tam giác EAB và ECD cùng có một góc bằng nhau nên chúng đồng dạng theo trường hợp góc - góc - góc (GGG). Tương tự, tam giác EAC và EBD cũng đồng dạng theo trường hợp góc - góc - góc (GGG). Vậy ta có:

a, Tam giác EAB đồng dạng tam giác ECD.
b, Tam giác EAC đồng dạng tam giác EBD.

c, Ta có:
$$\frac{OA}{OB} = \frac{sin(\angle OAB)}{sin(\angle OBA)} = \frac{sin(\angle ACD)}{sin(\angle ADB)} = \frac{CD}{DB}$$
$$\frac{OC}{OD} = \frac{sin(\angle OAC)}{sin(\angle OCA)} = \frac{sin(\angle ADB)}{sin(\angle ACD)} = \frac{DB}{CD}$$

Nhân hai phương trình trên ta được:
$$OA \cdot OC = OB \cdot OD$$

Vậy ta có: OA*OC=OB*OD.