Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O, hai đường cao AK và BI (K thuộc BC, I thuộc AC) của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Ta có góc AKH = góc BKH (hai đường cao cùng vuông góc với BC) và góc BKH = góc CIH (hai đường cao cùng vuông góc với AC). Do đó, góc AKH = góc CIH. Tương tự, ta có góc BIK = góc HKC. Vậy tứ giác IHKC nội tiếp đường tròn.

b) Ta có góc DBC = góc ABC - góc ABD (góc ngoại tiếp trong tam giác ABC) và góc DAB = góc ABD (góc nội tiếp trong tam giác ABD). Kết hợp với góc ABC = góc BAC (đường tròn nội tiếp tam giác ABC), ta có góc DBC + góc DAB = góc BAC.

c) Ta có góc DCE = góc DAE (cung cấp bởi cùng chắn cung DE trên đường tròn O) và góc DAE = góc DCA (đường cao trong tam giác ADC). Vậy DC = CE.