Tìm hệ số của số hạng chứa M trong khai triển nhị thức với:

a) Trong khai triển của (x+3)^5, ta có công thức tổng quát cho hệ số của số hạng chứa x^k là C(5,k)*3^(5-k), với k chạy từ 0 đến 5.

Để tìm hệ số của số hạng chứa X^3, ta cần tìm hệ số của số hạng chứa x^2 trong khai triển của (x+3)^5, vì khi k=2 thì 5-2=3.

Hệ số của số hạng chứa x^2 là C(5,2)*3^(5-2) = 10*3^3 = 270.

Vậy hệ số của số hạng chứa X^3 trong khai triển của (x+3)^5 là 270.

b) Tương tự, trong khai triển của (2-x)^15, hệ số của số hạng chứa x^k là C(15,k)*2^(15-k)*(-1)^k, với k chạy từ 0 đến 15.

Để tìm hệ số của số hạng chứa x^9, ta cần tìm hệ số của số hạng chứa x^6 trong khai triển của (2-x)^15, vì khi k=6 thì 15-6=9.

Hệ số của số hạng chứa x^6 là C(15,6)*2^(15-6)*(-1)^6 = 5005*2^9 = 5005*512 = 2562560.

Vậy hệ số của số hạng chứa x^9 trong khai triển của (2-x)^15 là 2562560.

c) Trong khai triển của (1-3x)^11, hệ số của số hạng chứa x^k là C(11,k)*1^(11-k)*(-3)^k, với k chạy từ 0 đến 11.

Để tìm hệ số của số hạng chứa x^6, ta cần tìm hệ số của số hạng chứa x^5 trong khai triển của (1-3x)^11, vì khi k=5 thì 11-5=6.

Hệ số của số hạng chứa x^5 là C(11,5)*(-3)^5 = 462*(-243) = -112266.

Vậy hệ số của số hạng chứa x^6 trong khai triển của (1-3x)^11 là -112266.