a) Ta có:
- Vì tam giác ABC nhọn nên đường cao CF nằm trong tam giác ABC.
- Gọi M là hình chiếu vuông góc của E trên BC. Ta có tam giác AEM đều.
- Do đó, ta có: $\angle AEM = 60^\circ$ và $\angle ACM = 90^\circ$.
- Vậy ta có: $\angle AEC = \angle AEM + \angle MEC = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ$.
- Như vậy, ta có $\angle ANC = 180^\circ - \angle AEC = 30^\circ$.
- Vậy ta có tứ giác AENC nội tiếp trong đường tròn đường kính AC.

b) Ta có:
- Vì tứ giác AENC nội tiếp trong đường tròn đường kính AC nên $\angle ANC = \angle AEC = 150^\circ$.
- Ta có $\angle ENB = \angle ANC = 150^\circ$.
- Vậy ta có EN song song với BD.

c) Gọi I là giao điểm của NF và AC.
- Ta có $\angle NFI = \angle NCI = 90^\circ$.
- Vậy ta có tứ giác NCFI nội tiếp trong đường tròn đường kính NC.
- Do đó, NF sẽ đi qua tâm của đường tròn đường kính NC, điểm cố định.