Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA

a) Ta có BD = BA (do BD = BA và tam giác ABC vuông tại A) và AD = AD (cạnh chung). Do đó, theo đẳng thức cạnh và góc bên cạnh, ta có:

BAD = BDA.

b) Ta có:

HAD + BDA = HAD + BAD = HAB = DAC + DAB.

Vậy AD là tia phân giác của HAC.

c) Ta có AH vuông góc với BC (do tam giác ABC vuông tại A) và DK vuông góc với AC. Vì vậy, tam giác AHK cân tại H.

d) Ta có:

AB + AC = AB + AH + HC < AB + AH + BC = AH + BC < BC + AH.

Vậy AB + AC < BC + AH.