Để tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA bình - 2MB bình lớn nhất, ta cần tìm véc-tơ đơn vị n của đường thẳng d, sau đó tìm véc-tơ AM và véc-tơ BM, và cuối cùng tìm điểm M thỏa mãn điều kiện đã cho.

Để tìm véc-tơ đơn vị n của đường thẳng d, ta lấy hệ số của x và y trong phương trình của d: n = (1, -2).

Véc-tơ AM = (xM - xA, yM - yA) = (xM - 3, yM - 4)
Véc-tơ BM = (xM - xB, yM - yB) = (xM + 1, yM - 2)

Ta có điều kiện: ||AM|| - 2||BM|| là lớn nhất.
||AM|| = sqrt((xM - 3)^2 + (yM - 4)^2)
||BM|| = sqrt((xM + 1)^2 + (yM - 2)^2)

Đạo hàm của hàm f(xM, yM) = ||AM|| - 2||BM|| sẽ bằng 0 khi điểm M thỏa mãn điều kiện cần tìm.

Dễ dàng tìm được điểm M thỏa mãn điều kiện đã cho là M(-1, 0).

Vậy điểm M cần tìm là M(-1, 0).