a. Ta có tứ giác PAOB nội tiếp vì tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác đó có tứ diện góc bằng 180 độ. Ta có góc PAB = góc POA (do PA // OB) và góc PBA = góc POB (do PB // OA), từ đó suy ra góc PAB + góc PBA = góc POA + góc POB = 180 độ. Vậy tứ giác PAOB nội tiếp.

b. Ta có PO // BC vì góc POA = góc ACB (cùng bằng góc ngoại tiếp) và góc POB = góc ABC (cùng bằng góc ngoại tiếp). Vậy PO // BC.

Với OP = 2R, ta có góc AOB = 2 * góc ACB = 2 * 90 = 180 độ.

Diện tích hình quạt tròn AOE (ứng với cung nhỏ AB) là S = 1/2 * R^2 * góc AOB = 1/2 * R^2 * 180 = 90R^2.