Cho tam giác ABC nhọn, có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Ta có E là trung điểm của AB nên AE = EB = 1/2 AB. Tương tự, ta có AF = FC = 1/2 AC.
Do đó, ta có EF = AE + AF = 1/2 AB + 1/2 AC = 1/2 (AB + AC) = 1/2 BC = 1/2 * 10 = 5cm.

Vậy độ dài EF là 5cm.

b) Ta có AE = EB và AF = FC, nên tam giác AEF và tam giác CFB là tam giác đều.
Khi đó, ta có góc AEF = góc CFB = 60 độ (do tam giác đều).
Vậy ta có:
góc AEF = góc CFB = 60 độ
góc AEB = góc CFB (do AB // FC)
góc AEF = góc AEB (do AE = EB)
=> Tam giác AEF đồng dạng với tam giác AEB.

Tương tự, ta có tam giác CFB đồng dạng với tam giác AFC.

Do đó, ta có: AE/EB = AF/FC
=> AE, FC = AF, BE

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.