Cho tam giác DEF xác định vị trí điểm O trong tam giác DEF để: OD. EF + OE.DF + OF.OE đạt GTNN

Để tìm vị trí của điểm O trong tam giác DEF sao cho OD.EF + OE.DF + OF.OE đạt giá trị nhỏ nhất, ta sử dụng định lí hình học sau:

Định lí: Trong một tam giác ABC, với một điểm O bất kỳ bên trong tam giác, ta có công thức sau:
OD.BC + OE.CA + OF.AB ≥ 2S, trong đó S là diện tích tam giác ABC.

Áp dụng công thức trên vào tam giác DEF, ta có:
OD.EF + OE.DF + OF.DE ≥ 2S, trong đó S là diện tích tam giác DEF.

Để đạt giá trị nhỏ nhất của OD.EF + OE.DF + OF.DE, ta cần điểm O nằm ở trọng tâm của tam giác DEF. Do đó, điểm O cần nằm ở trọng tâm của tam giác DEF để OD.EF + OE.DF + OF.DE đạt giá trị nhỏ nhất.