a) Ta có hệ thức sau:
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 4)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 4 (mod 6)

Từ đó, ta có thể tìm số bé nhất thỏa mãn là x = 59.

b) Để tìm các số thỏa mãn yêu cầu, ta sẽ sử dụng định lý dư sau:
Nếu a, b, c, d, e, f là các số nguyên dương và m là một số nguyên dương, thì số cần tìm sẽ có dạng:
x = 840m + 419

Với m = 2, ta có số bé hơn 2000 và lớn hơn 1000 là x = 2099.