a) Ta có:
$\angle ABD = \angle DAK$ (cùng là góc nhìn ngoài của tam giác ABD và DAK)
$\angle ADB = \angle AKD$ (cùng là góc nhìn ngoài của tam giác ADB và AKD)
Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác DAK theo góc.

b) Ta có:
$\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BD}{DK}$
$\dfrac{12}{AD} = \dfrac{5}{DK}$
$\Rightarrow DK = \dfrac{5}{12} \times AD$

Ta có $AD = AB + BD = 12 + 5 = 17$ (cm)

Vậy $DK = \dfrac{5}{12} \times 17 = \dfrac{85}{12} = 7.08$ (cm)

Đáp án: DK = 7.08 cm.