Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác và đồng dạng tam giác.

a, Ta có AM = MC (do M là trung điểm của AC) và MD = MB, nên ta có ΔAMD = ΔCMB (theo định lí cạnh - cạnh - cạnh).

b, Ta có ΔAMD = ΔCMB (đã chứng minh ở câu a), nên góc AMD = góc CMB. Tương tự, góc AMB = góc BMC. Do đó, ta có góc AMD = góc AMB + góc BMC = góc CMB + góc BMC = góc CMB + góc BMC = góc CMB + góc BMC = 180° - góc ABC. Vậy ta có AD // BC (do cặp góc AMD và ABC tương đương).

c, Ta có A là trung điểm của BC (do M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB), nên ta có A là trung điểm của DE (do AD // BC).

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.