Cho tam giác ABC có A(- 2; 3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. (G là trọng tâm). Vẽ hình bình hành BGCD. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác

Đường trung tuyến của tam giác ABC là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đỉnh của tam giác. Ta có trung điểm của AB là I, trung điểm của AC là J và trung điểm của BC là K.

Tìm trung điểm I của AB:
x_I = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + 0}{2} = -1
y_I = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{3 + 0}{2} = \frac{3}{2}

Tìm trung điểm J của AC:
x_J = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1
y_J = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2}

Tìm trung điểm K của BC:
x_K = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2
y_K = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2

Vậy ta có I(-1; 1.5), J(1; 3.5) và K(2; 2).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{-2 + 0 + 4}{3} = \frac{2}{3}
y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{3 + 0 + 4}{3} = \frac{7}{3}

Vậy G là điểm (2/3; 7/3).

Đường thẳng BG có phương trình:
m = \frac{y_B - y_G}{x_B - x_G} = \frac{0 - \frac{7}{3}}{0 - \frac{2}{3}} = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2}
y - y_G = m(x - x_G)
y - \frac{7}{3} = \frac{7}{2}(x - \frac{2}{3})
y - \frac{7}{3} = \frac{7}{2}x - \frac{7}{3}
2y - 7 = 14x - 7
14x - 2y = 0

Tương tự, ta có phương trình của đường thẳng CD là:
14x + 2y = 0

Đường thẳng chứa cạnh AD sẽ đi qua điểm A và trung điểm của AD là I. Phương trình của đường thẳng AD là:
m = \frac{y_A - y_I}{x_A - x_I} = \frac{3 - \frac{3}{2}}{-2 - (-1)} = \frac{\frac{3}{2}}{-1} = -\frac{3}{2}
y - y_I = m(x - x_I)
y - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}(x + 1)
y - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}x - \frac{3}{2}
3y - 9 = -9x - 9
9x + 3y = 0

Vậy phương trình của ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC lần lượt là:
14x - 2y = 0
14x + 2y = 0
9x + 3y = 0