Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng (p -1) x (p + 1) chia hết cho 24

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng tính chất của số nguyên tố.

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5, nên p không chia hết cho 2 và 3. Do đó, ta có thể viết p dưới dạng 6k ± 1 với k là số nguyên dương.

Khi đó, ta có:
(p - 1) x (p + 1) = (6k ± 1 - 1) x (6k ± 1 + 1) = (6k) x (6k + 2) = 6k(6k + 2)

Vì một trong hai số k và (k + 1) chắn chắn chia hết cho 2, nên tích của chúng chắn chắn chia hết cho 2. Ngoài ra, một trong hai số k và (k + 1) chắn chắn chia hết cho 3, nên tích của chúng chắn chắn chia hết cho 3.

Vậy (p - 1) x (p + 1) chia hết cho 2 x 3 = 6.

Do đó, ta đã chứng minh được rằng (p - 1) x (p + 1) chia hết cho 6.