a) Xét tam giác ABD và tam giác EBF, có

AB=EB(GT)

Góc ABD=góc EBD(giả thuyết)

BD là cạnh chung

Suy ra tam giác ABD=tam giác EBD(c-g-c)

b)Theo câu a

Ta có:tam giác ABD=tam giác EBD

Suy ra Góc BAD=góc BED(hai góc tương ứng)

Mà Góc BAD=90

Suy ra Góc BAD=góc BED=góc DEC=90

Ta có trong tam giác DEC . có

Góc DEC=90

Suy ra tam giác DEC vuông

c)theo câu a ta có tam giác ABD=tam giác EBD

Suy ra AD=DF(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADF và tam giác FDC, có

AD=DF(CMT)

Góc A=Góc F=90

Góc ADF=góc EDC (hai góc đối đỉnh)

Suy ra tam giác ADF=Tam giác FDC (cgv-gn)

Suy ra AF=EC(hai cạnh tương ứng)

d) Điều kiện của tam giác ABC để BCG đều là:

Tam giác ABC cân tại A và AB vuông góc với BG