Để hàm số y = log((m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1) xác định với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện x > 0 trong hàm số log.

Với hàm số log, ta có điều kiện (m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1 > 0 và x > 0.

Để giải phương trình (m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1 > 0, ta cần xác định điều kiện để đồ thị hàm số này luôn nằm trên trục hoành.

Đặt f(x) = (m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1.

Để hàm số f(x) > 0 với mọi x thuộc R, ta cần xác định điều kiện để đồ thị hàm số f(x) không cắt trục hoành.

Điều kiện để f(x) không cắt trục hoành là: Δ = (2(m-3))^2 - 4(m-1) > 0.

Giải phương trình trên ta được: 4m^2 - 28m + 49 - 4m + 4 > 0.

Simplifying, we get: 4m^2 - 32m + 53 > 0.

Để giải phương trình trên, ta cần xác định điều kiện để đồ thị hàm số f(x) không cắt trục hoành.

Solving the inequality, we get: m < 4 - √6 or m > 4 + √6.

Vậy, tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log((m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1) xác định với mọi x thuộc R là m < 4 - √6 hoặc m > 4 + √6.