Tóm tắt: 
  a) Dễ dàng CM: ∆AMI=∆QMB(c.g.c)
         Từ đó => AI=BQ.
       S là giao điểm của BQ và AI
        Ta có: góc<SAB> + góc<AIM> =90°(∆AMI vuông tại M)
                    Mà góc<AIM> = góc<SBA>( ∆AMI=∆QMB)
                  => góc<SAB> + góc<SBA>=90° => góc<ASB>=90°
                  => AI _|_ BQ tại S
b) Gọi giao điểm của AQ và PM là O
Ta có: O là trung điểm AQ
 =>SO là trung tuyến của ∆ASQ
Vì ∆ASQ vuông tại S
=>SO=1/2 AB=1/2 PM
Ta có: SO là trung tuyến của ∆PMS và SO =1/2 PM 
 => ∆PSM vuông tại S => góc<PSM> = 90°
Tương tự ta CM được góc<KSM>=90°
=> góc<PSK>= góc<PSM> + góc<KSM> = 90°+90°=180°
=> Ba điểm P, S, K thẳng hàng.
c) Gọi D là giao điểm của PK và AQ
Ta có: OD//MK và M là trung điểm điểm AQ
 => D là trung điểm PK (OD là đường trung bình của ∆PMK)
Kẻ đường thẳng đi qua D _|_ AB tại D'
Ta có: DD'//AP//BK và D là trung điểm PK
=>DD' là đường trung bình của hình thang APKB
=>DD'= (BK+PA)/2 = (AM+MB)/2 = AB/2
=D là điểm cố định nằm trên đường trung trực của AB 
và cách AB một khoảng bằng AB/2.
Vậy PK luôn đi qua điểm cố định D.