Để chứng minh tứ giác CDHK nội tiếp, ta sẽ chứng minh góc CDK = góc CHK.

Do tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ta có góc ABC = góc AEC (cùng nằm trên cùng một cung EF).

Do tam giác ADE vuông tại D, ta có góc ADE = góc ABC (cùng bằng góc nội tiếp tương ứng).

Vậy ta có góc ADE = góc AEC.

Do DE = DH, ta có tam giác DEH cũng là tam giác cân tại D.

Vậy ta có góc DEH = góc DHE.

Do đó, ta có góc AEC = góc DHE.

Do tam giác AEC và tam giác DHE đồng dạng, ta có góc EAC = góc EDH.

Do tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ta có góc ABC = góc AFC (cùng nằm trên cùng một cung EF).

Vậy ta có góc EAC = góc AFC.

Do tam giác AEC và tam giác AFC đồng dạng, ta có góc AFC = góc EAC.

Vậy ta có góc AFC = góc EDH.

Do tam giác DHK cũng là tam giác cân tại D, ta có góc DHK = góc DKH.

Vậy ta có góc AFC = góc DKH.

Do tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ta có góc ABC = góc FKC (cùng nằm trên cùng một cung EF).

Vậy ta có góc AFC = góc FKC.

Do tam giác AFC và tam giác FKC đồng dạng, ta có góc FKC = góc AFC.

Vậy ta có góc FKC = góc DKH.

Do đó, ta có góc CDK = góc CHK.

Vậy tứ giác CDHK nội tiếp.