Để chứng minh a) ta có:
Vì D là trung điểm của AB nên ta có: DB = DA.
Vì E là trung điểm của AC nên ta có: CE = EA.
Vậy ta có: DB = DA = CE = EA.
Ta có tam giác AEC và tam giác ADB đồng dạng (có 2 cạnh tương ứng bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau).
Do đó, ta có: góc AEC = góc ADB.
Nhưng ta cũng có: góc AEC = góc ADF (do E là trung điểm của DF).
Vậy ta có: góc ADF = góc ADB.
Kết hợp với DB = DA, ta suy ra: tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDF.
Do đó, ta có: DB/CF = DA/DF.
Nhưng DB = DA nên ta có: DB = CF. (a) được chứng minh.

Để chứng minh b) ta có:
Vì E là trung điểm của DF nên ta có: DE = EF.
Vậy ta có: DE = EF = FC.
Ta có tam giác BDC và tam giác FCD có 2 cạnh tương ứng bằng nhau (BD = DC, FC = FD) và góc giữa chúng bằng nhau (do E là trung điểm của DF).
Do đó, ta có: tam giác BDC = tam giác FCD. (b) được chứng minh.

Vậy ta đã chứng minh được cả 2 điều cần chứng minh.