Cho đường tròn O đường kính AB cố định 2 tia Ax,Ay thay đổi cắt đường tròn O lần lượt tại M và N sao cho góc xAy=45 độ .BM cắt Ay tại E, BN cắt Ax tại F

a) Ta có góc xAy = 45 độ, suy ra góc AMB = 90 độ và góc ANB = 90 độ.
Khi đó, ta có tam giác AMB vuông tại M và tam giác ANB vuông tại N.
Do đó, ta có MN = AB = 2R (với R là bán kính của đường tròn O).

b) Ta có góc xAy = 45 độ, suy ra góc EAF = 45 độ.
Khi đó, ta có EF // AB và EF = AB = 2R (với R là bán kính của đường tròn O).
Vậy EF là đường thẳng cố định và có độ dài không đổi.

c) Gọi I là trung điểm của EF.
Ta có AI = 1/2 EF = R (với R là bán kính của đường tròn O).
Khi đó, ta có tam giác AEF đều.
Do đó, khi góc xAy quay quanh A, trung điểm I của EF sẽ di chuyển theo đường tròn có bán kính R và tâm A.
Vậy trung điểm I của EF thuộc 1 đường tròn cố định.