Cho ∆ABC trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=1/2DB trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC

a. Ta có:
AD = 1/2DB
AE = 1/3AC

Áp dụng định lí Thales trong tam giác ABC, ta có:
DE || BC

Theo định lí nghịch đảo của định lí Thales, ta có:
1/DE + 1/BC = 1/MN

Vậy, ta có: 1/DE + 1/BC = 2/MN

b. Gọi K là trung điểm của BC.
Ta có: AI song song với DE (do DE || BC)
Vậy, ta có: AI cắt BC tại K là trung điểm của BC.