Chứng minh A không phải là số nguyên

Ta có: A = a/(1-c) + b/(1-a) + c/(1-b)

Đặt x = 1 - a, y = 1 - b, z = 1 - c

Khi đó, a + b + c = 1 tương đương với x + y + z = 2

Và A = (1 - x)/x + (1 - y)/y + (1 - z)/z = 3 - (x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z)

Ta cần chứng minh rằng A không phải là số nguyên, tương đương với việc chứng minh rằng (x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z) không phải là số nguyên.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

(x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z) ≥ 3√(x + y + z)(1/x)(1/y)(1/z) = 3

Vì x + y + z = 2, nên (x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z) > 3, suy ra A không phải là số nguyên.

Vậy ta đã chứng minh được rằng A không phải là số nguyên.