Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến

Để chứng minh AK/AM = DE/BC, ta có:
- Ta có AM là đường trung tuyến nên AM = MC.
- Vì EC = 2AE nên AE = EC/2 = BC/2.
- Do DE // BC nên ta có AK/AM = DK/MC = DE/BC (do hai tam giác AKD và AMC đồng dạng).

Để chứng minh OE // MN và B, E, O thẳng hàng, ta có:
- Ta có O là trung điểm của AM nên O là trung điểm của MC.
- Ta có N là trung điểm của EC nên ON // BC và ON = 1/2 BC.
- Vì OE // BC nên ta có OE // ON và OE = 1/2 ON = 1/4 BC.
- Vậy ta có B, E, O thẳng hàng và OE // MN.