Để phương trình x^2 + kx + k - 2 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của k, ta cần xét điều kiện để phương trình trên có nghiệm.

Theo định lý về điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

Δ = k^2 - 4(k - 2) ≥ 0

Suy ra: k^2 - 4k + 8 ≥ 0

Để giải bất đẳng thức trên, ta cần xác định khoảng giá trị của k sao cho nó thỏa mãn điều kiện trên.

Để giải bất đẳng thức trên, ta có thể sử dụng đồ thị hàm số hoặc phương pháp khác để xác định khoảng giá trị của k.

Kết luận: Để phương trình x^2 + kx + k - 2 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của k, ta cần xác định khoảng giá trị của k sao cho k thuộc đoạn nào đó thỏa mãn điều kiện k^2 - 4k + 8 ≥ 0.