Câu hỏi
# Cho tam giác vuông MNP vuông tại M có MN < MP, kẻ đường phân giác NI của góc MNP ( I thuộc MP). Kẻ IK vuông góc với NP tại K. a, Chứng minh tam giác IMN= tam giác IKN b, Chứng minh MI < IP c, Gọi Q là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng MN, đường thẳng NI cắt QP tại D. Chứng minh ND vuông góc với QP và tam giác QIP cân tại I
Trả lời
Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔIMN và ΔIKN

Có `{(IN chung),(\hat{INM} = \hat{INK}(vì IN là tia phân giác của\hat{MNP})),(\hat{NMI} = \hat{NKI} = 90^o):}`

⇒ ΔIMN = ΔIKN(ch-gn)

b) Vì ΔIKP vuông tại K

⇒ IP là cạnh lớn nhất

⇒ IP > IK

Mà IK = MI( vì ΔIMN = ΔIKN)

⇒ IP > MI

hay MI < IP

c) Vì MP `\bot` NQ

⇒ MP là đường cao thứ nhất của ΔNQP

Vì QK `\bot` NP

⇒ QK là đường cao thứ hai của ΔNQP

Mà I ∈ MP , I ∈ QK

⇒ I là trực tâm của ΔQNP

⇒ ND là đường cao thứ 3 của ΔQNP

⇒ ND  `\bot` QP............................