a) Ta có:
\[\angle AKB = \angle AFB = 90^\circ\]
Vậy tứ giác ABDE nội tiếp.
Từ đó, ta có:
\[\angle KAF = \angle KAB = \angle KDB = \angle KFB\]
Vậy \(KA = KF\).
Do đó, \(KB = KA + AF = KF + AF = AF + FB = AB\).
b) Ta có:
\[\angle FHD = \angle FKB = \angle FAB = \angle FCB\]
Vậy tứ giác FHDB nội tiếp.
Từ a), ta có \(KA = KF = KB\), suy ra tứ giác AFKB là hình vuông.
Do đó, \(\angle KAF = \angle KFB = 90^\circ\).
Ta có:
\[\angle HFA = \angle KFA = \angle KDA = \angle HDA\]
Vậy tứ giác FHDA nội tiếp.
Từ đó, ta có:
\[\angle FHD = \angle FAD = \angle FCB = \angle FIB\]
Vậy tứ giác FIBD nội tiếp.
Do đó, ta có:
\[\angle FIB = \angle FDB = \angle FHB\]
Vậy tứ giác FHIB nội tiếp.
Từ đó, ta có:
\[\angle FHI = \angle FBI = \angle FDI = \angle FCI\]
Vậy các đường thẳng AI, CF, DK đồng quy.