a. Ta có:
\(\widehat{BPI} = \widehat{BIA} = 90^\circ\) (do \(d\) vuông góc với \(AB\) tại \(I\))
\(\widehat{BCI} = \widehat{BCA} = \widehat{BAC}\) (cùng chắn cung \(BC\) trên đường tròn \((O)\))
Do đó, tứ giác \(BCPI\) là tứ giác nội tiếp, hay \(B, C, P, I\) cùng thuộc một đường tròn.

b. Ta có:
\(\widehat{BKP} = \widehat{BAM} = \widehat{BAC}\) (cùng chắn cung \(BK\) trên đường tròn \((O)\))
Do đó, ba điểm \(B, P, K\) thẳng hàng.